数据结构进阶

1976年，一个瑞士计算机科学家写一本书《Algorithms + Data Structures = Programs》。即：算法 + 数据结构 = 程序。40多年过去了，这个等式依然成立。 很多代码面试题都要求候选者深入理解数据结构，不管你来自大学计算机专业还是编程培训机构，也不管你有多少年编程经验。有时面试题会直接提到数据结构，比如“给我实现一个二叉树”，然而有时则不那么明显，比如“统计一下每个作者写的书的数量”。

什么是数据结构？

数据结构是计算机存储、组织数据的方式。对于特定的数据结构(比如数组)，有些操作效率很高(读某个数组元素)，有些操作的效率很低(删除某个数组元素)。程序员的目标是为当前的问题选择最优的数据结构。

为什么我们需要数据结构？

数据是程序的核心要素，因此数据结构的价值不言而喻。无论你在写什么程序，你都需要与数据打交道，比如员工工资、股票价格、杂货清单或者电话本。在不同场景下，数据需要以特定的方式存储，我们有不同的数据结构可以满足我们的需求。

8种常用数据结构

1. 数组
2. 栈
3. 队列
4. 链表
5. 图
6. 树
7. 前缀树
8. 哈希表

1. 数组

数组(Array)大概是最简单，也是最常用的数据结构了。其他数据结构，比如栈和队列都是由数组衍生出来的。 下图展示了1个数组，它有4个元素：

每一个数组元素的位置由数字编号，称为下标或者索引(index)。大多数编程语言的数组第一个元素的下标是0。 根据维度区分，有2种不同的数组：

• 一维数组(如上图所示)
• 多维数组(数组的元素为数组)

数组的基本操作

• Insert - 在某个索引处插入元素
• Get - 读取某个索引处的元素
• Delete - 删除某个索引处的元素
• Size - 获取数组的长度

常见数组代码面试题及答案链接

• 查找数组中第二小的元素(https://www.geeksforgeeks.org/to-find-smallest-and-second-smallest-element-in-an-array/)
• 查找第一个没有重复的数组元素(https://www.geeksforgeeks.org/non-repeating-element/)
• 合并2个排序好的数组(https://www.geeksforgeeks.org/merge-two-sorted-arrays/)
• 重新排列数组中的正数和负数(https://www.geeksforgeeks.org/rearrange-positive-and-negative-numbers-publish/)

2. 栈

撤回，即Ctrl+Z，是我们最常见的操作之一，大多数应用都会支持这个功能。你知道它是怎么实现的吗？答案是这样的：把之前的应用状态(限制个数)保存到内存中，最近的状态放到第一个。这时，我们需要栈(stack)来实现这个功能。 栈中的元素采用LIFO (Last In First Out)，即后进先出。 下图的栈有3个元素，3在最上面，因此它会被第一个移除：

栈的基本操作

• Push — 在栈的最上方插入元素
• Pop — 返回栈最上方的元素，并将其删除
• isEmpty — 查询栈是否为空
• Top — 返回栈最上方的元素，并不删除

常见的栈代码面试题及答案链接

• 使用栈计算后缀表达式(https://www.geeksforgeeks.org/stack-set-4-evaluation-postfix-expression/)
• 使用栈为栈中的元素排序(https://www.geeksforgeeks.org/sort-stack-using-temporary-stack/)
• 检查字符串中的括号是否匹配正确(https://www.geeksforgeeks.org/check-for-balanced-parentheses-in-an-expression/)

3. 队列

队列(Queue)与栈类似，都是采用线性结构存储数据。它们的区别在于，栈采用LIFO方式，而队列采用先进先出，即FIFO(First in First Out)。 下图展示了一个队列，1是最上面的元素，它会被第一个移除：

队列的基本操作

• Enqueue — 在队列末尾插入元素
• Dequeue — 将队列第一个元素删除
• isEmpty — 查询队列是否为空
• Top — 返回队列的第一个元素

常见的队列代码面试题及答案链接

• 使用队列实现栈(https://www.geeksforgeeks.org/implement-stack-using-queue/)
• 倒转队列的前K个元素(https://www.geeksforgeeks.org/reversing-first-k-elements-queue/)
• 使用队列将1到n转换为二进制(https://www.geeksforgeeks.org/interesting-method-generate-binary-numbers-1-n/)

4. 链表

链表(Linked List)也是线性结构，它与数组看起来非常像，但是它们的内存分配方式、内部结构和插入删除操作方式都不一样。 链表是一系列节点组成的链，每一个节点保存了数据以及指向下一个节点的指针。链表头指针指向第一个节点，如果链表为空，则头指针为空或者为null。 链表可以用来实现文件系统、哈希表和邻接表。 下图展示了一个链表，它有3个节点：

链表分为2种：

• 单向链表
• 双向链表

链表的基本操作

• InsertAtEnd — 在链表结尾插入元素
• InsertAtHead — 在链表开头插入元素
• Delete — 删除链表的指定元素
• DeleteAtHead — 删除链表第一个元素
• Search — 在链表中查询指定元素
• isEmpty — 查询链表是否为空

常见的队列代码面试题及答案链接

• 倒转1个链表(https://www.geeksforgeeks.org/reverse-a-linked-list/)
• 检查链表中是否存在循环(https://www.geeksforgeeks.org/detect-loop-in-a-linked-list/)
• 返回链表倒数第N个元素(https://www.geeksforgeeks.org/nth-node-from-the-end-of-a-linked-list/)
• 移除链表中的重复元素(https://www.geeksforgeeks.org/remove-duplicates-from-an-unsorted-linked-list/)

5. 图

图(graph)由多个节点(vertex)构成，节点之间阔以互相连接组成一个网络。(x, y)表示一条边(edge)，它表示节点x与y相连。边可能会有权值(weight/cost)。

图分为两种:

• 无向图
• 有向图

在编程语言中，图有可能有以下两种形式表示：

• 邻接矩阵(Adjacency Matrix)
• 邻接表(Adjacency List)

遍历图有两周算法

• 广度优先搜索(Breadth First Search)
• 深度优先搜索(Depth First Search)

常见的图代码面试题及答案链接

• 实现广度优先搜索(https://www.geeksforgeeks.org/breadth-first-search-or-bfs-for-a-graph/)
• 实现深度优先搜索(https://www.geeksforgeeks.org/depth-first-search-or-dfs-for-a-graph/)
• 检查图是否为树(https://www.geeksforgeeks.org/check-given-graph-tree/)
• 统计图中边的个数(https://www.geeksforgeeks.org/count-number-edges-undirected-graph/)
• 使用Dijkstra算法查找两个节点之间的最短距离(https://www.geeksforgeeks.org/dijkstras-shortest-path-algorithm-greedy-algo-7/)

6. 树

树(Tree)是一个分层的数据结构，由节点和连接节点的边组成。树是一种特殊的图，它与图最大的区别是没有循环。 树被广泛应用在人工智能和一些复杂算法中，用来提供高效的存储结构。 下图是一个简单的树以及与树相关的术语：

树有很多分类：

• N叉树(N-ary Tree)
• 平衡树(Balanced Tree)
• 二叉树(Binary Tree)
• 二叉查找树(Binary Search Tree)
• 平衡二叉树(AVL Tree)
• 红黑树(Red Black Tree)
• 2-3树(2–3 Tree)

其中，二叉树和二叉查找树是最常用的树。

常见的树代码面试题及答案链接

• 计算树的高度(https://www.geeksforgeeks.org/write-a-c-program-to-find-the-maximum-depth-or-height-of-a-tree/)
• 查找二叉平衡树中第K大的元素(https://www.geeksforgeeks.org/kth-largest-element-in-bst-when-modification-to-bst-is-not-allowed/)
• 查找树中与根节点距离为k的节点(https://www.geeksforgeeks.org/print-nodes-at-k-distance-from-root/)
• 查找二叉树中某个节点所有祖先节点(https://www.geeksforgeeks.org/print-ancestors-of-a-given-node-in-binary-tree/)

7. 前缀树

前缀树(Prefix Trees或者Trie)与树类似，用于处理字符串相关的问题时非常高效。它可以实现快速检索，常用于字典中的单词查询，搜索引擎的自动补全甚至IP路由。 下图展示了“top”, “thus”和“their”三个单词在前缀树中如何存储的：

单词是按照字母从上往下存储，“p”, “s”和“r”节点分别表示“top”, “thus”和“their”的单词结尾。

常见的树代码面试题及答案链接

• 统计前缀树表示的单词个数(https://www.geeksforgeeks.org/counting-number-words-trie/)
• 使用前缀树为字符串数组排序(https://www.geeksforgeeks.org/sorting-array-strings-words-using-trie/)

8. 哈希表

哈希(Hash)将某个对象变换为唯一标识符，该标识符通常用一个短的随机字母和数字组成的字符串来代表。哈希可以用来实现各种数据结构，其中最常用的就是哈希表(hash table)。 哈希表通常由数组实现。 哈希表的性能取决于3个指标：

• 哈希函数
• 哈希表的大小
• 哈希冲突处理方式

下图展示了有数组实现的哈希表，数组的下标即为哈希值，由哈希函数计算，作为哈希表的键(key)，而数组中保存的数据即为值(value)：

常见的哈希表代码面试题及答案链接

• 查找数组中对称的组合(https://www.geeksforgeseks.org/given-an-array-of-pairs-find-all-symmetric-pairs-in-it/)
• 确认某个数组的元素是否为另一个数组元素的子集(https://www.geeksforgeeks.org/find-whether-an-array-is-subset-of-another-array-set-1/)
• 确认给定的数组是否互斥(https://www.geeksforgeeks.org/check-two-given-sets-disjoint/)

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暑假结束~