每日一题【20200810】

综合评价

模糊综合评价、TOPSIS法

例

（娱乐题目）
根据调查数据对以下四名女艺人打分并作出综合评价。
1.模糊综合评价
根据打分得到单因素评判矩阵。

	身材	颜值	演技	槽点
深田	6	5	9	2
小泽	8	8	6	5
大乔	8	7	8	5
明日	7	6	7	5

x=[6 5 9 2 ;8 8 6 5;8 7 8 5;7 6 7 5]
(1)数据正向性处理
zu=[0 0 0 1]
[m,n]=size(x);
R=x;
for i=1:m
for j=1:n
%根据指标确定是去哪一列的正向
if zu(j)==1
R(i,j)=(x(i,j)-max(x(:,j)))/(min(x(:,j))-max(x(:,j)));
end
end
end
R
(2)由层次分析法计算属性权重
A=[6 5 9 2 ;8 8 6 5;8 7 8 5;7 6 7 5]
[n,n]=size(A);
x=ones(n,100);
y=ones(n,100);
m=zeros(1,100);
m(1)=max(x(:,1));
y(:,1)=x(:,1);
x(:,2)=A*y(:,1);
m(2)=max(x(:,2));
y(:,2)=x(:,2)/m(2);
p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));
while  k>p
  i=i+1;
  x(:,i)=A*y(:,i-1);
  m(i)=max(x(:,i));
  y(:,i)=x(:,i)/m(i);
  k=abs(m(i)-m(i-1));
end
a=sum(y(:,i));
w=y(:,i)/a;
t=m(i);
disp(w);
         %以下是一致性检验
CI=(t-n)/(n-1);RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];
CR=CI/RI(n);
if CR<0.10
    disp('此矩阵的一致性可以接受!');
    disp('CI=');disp(CI);
    disp('CR=');disp(CR);
end
(3)采用主因素突出型进行模糊综合评价
w=w'
fuzzy_zhpj(2,R,w)

(1)正向化结果
R =
     6     5     9     1
     8     8     6     0
     8     7     8     0
     7     6     7     0
(2)属性权重
w=
    0.2184
    0.2629
    0.2741
    0.2445
(3)采用主因素突出型进行模糊综合评价结果
 fuzzy_zhpj(2,w,R)
ans =
    2.1928    2.1032    2.1928    0.2184

2.TOPSIS法

正向化去量纲

正向化结果：
R =
     6     5     9     1
     8     8     6     0
     8     7     8     0
     7     6     7     0

标准化矩阵

>> R=zscore(R)
R =
   -1.3056   -1.1619    1.1619    1.5000
    0.7833    1.1619   -1.1619   -0.5000
    0.7833    0.3873    0.3873   -0.5000
   -0.2611   -0.3873   -0.3873   -0.5000

层次分析法计算权重

w=
    0.2184
    0.2629
    0.2741
    0.2445

TOPSIS法

>> TOPSIS(R,w)
ans =
    0.5129    0.4871    0.5661    0.3180

参考

1. NULL ↩