学习常用模型及算法2.蚁群算法（Ant Colony Optimization）

1.蚁群算法

蚁群算法是一种智能优化算法，通过蚁群优化求解复杂问题，ACO在离散优化问题方面有比较好的优越性。
蚁群算法是一种用来寻找优化路径的概率型算法。它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中提出，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。

2.算法背景

单只蚂蚁的行为及其简单，行为数量在10种以内，但成千上万只蚂蚁组成的蚁群却能拥有巨大的智慧，这离不开它们信息传递的方式——信息素。
蚂蚁在行走过程中会释放一种称为“信息素”的物质，用来标识自己的行走路径。在寻找食物的过程中，根据信息素的浓度选择行走的方向，并最终到达食物所在的地方。
信息素会随着时间的推移而逐渐挥发。
在一开始的时候，由于地面上没有信息素，因此蚂蚁们的行走路径是随机的。蚂蚁们在行走的过程中会不断释放信息素，标识自己的行走路径。随着时间的推移，有若干只蚂蚁找到了食物，此时便存在若干条从洞穴到食物的路径。由于蚂蚁的行为轨迹是随机分布的，因此在单位时间内，短路径上的蚂蚁数量比长路径上的蚂蚁数量要多，从而蚂蚁留下的信息素浓度也就越高。这为后面的蚂蚁们提供了强有力的方向指引，越来越多的蚂蚁聚集到最短的路径上去。
（1）高度结构化的组织——虽然蚂蚁的个体行为极其简单，但由个体组成的蚁群却构成高度结构化的社会组织，蚂蚁社会的成员有分工，有相互的通信和信息传递。
（2）自然优化——蚁群在觅食过程中，在没有任何提示下总能找到从蚁巢到食物源之间的最短路径；当经过的路线上出现障碍物时，还能迅速找到新的最优路径。
（3）信息正反馈——蚂蚁在寻找食物时，在其经过的路径上释放信息素（外激素）。蚂蚁基本没有视觉，但能在小范围内察觉同类散发的信息素的轨迹，由此来决定何去何从，并倾向于朝着信息素强度高的方向移动。
（4）自催化行为——某条路径上走过的蚂蚁越多，留下的信息素也越多（随时间蒸发一部分），后来蚂蚁选择该路径的概率也越高。

3.算法基本思想

（1）根据具体问题设置多只蚂蚁，分头并行搜索。
（2）每只蚂蚁完成一次周游后，在行进的路上释放信息素，信息素量与解的质量成正比。
（3）蚂蚁路径的选择根据信息素强度大小（初始信息素量设为相等），同时考虑两点之间的距离，采用随机的局部搜索策略。这使得距离较短的边，其上的信息素量较大，后来的蚂蚁选择该边的概率也较大。
（4）每只蚂蚁只能走合法路线（经过每个城市1次且仅1次），为此设置禁忌表来控制。
（5）所有蚂蚁都搜索完一次就是迭代一次，每迭代一次就对所有的边做一次信息素更新，原来的蚂蚁死掉，新的蚂蚁进行新一轮搜索。
（6）更新信息素包括原有信息素的蒸发和经过的路径上信息素的增加。
（7）达到预定的迭代步数，或出现停滞现象（所有蚂蚁都选择同样的路径，解不再变化），则算法结束，以当前最优解作为问题的最优解。

4.表示方式

4.1 参数表示

4.2 计算公式

4.3 结论

当出现停滞现象的时候，说明已经得到最优解，算法结束。
我们发现在第二次迭代的时候，五只蚂蚁走的是同一条路，所以算法收敛结束。

最优路径A->E->D->C->B->A, 最优路径的距离为9.

5.蚁群算法特点

蚁群算法是一种基于多主体的智能算法，不是单个蚂蚁行动，而是多个蚂蚁同时搜索，具有分布式的协同优化机制。
本质上属于随机搜索算法（概率算法），具有概率搜索的特征。
是一种全局搜索算法，能够有效地避免局部最优。
（1）较强的鲁棒性——稍加修改即可应用于其他问题；
（2）分布式计算——本质上具有并行性；
（3）易于与其他启发式算法结合。

6.例

遍游三十四省问题。

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(1)计算各城市距离矩阵
%a是纬度，b是经度
a=[45.7333 43.75 43.88333 41.8 40.8 39.91667 39.0003 38.45 38.0003 37.86667 36.66667 36.63333 36.00066 34.76667 34.28333 32 31.86667 31.2333 30.58333 30.66667 30.26667 29.9833 29.65 28.6666 28.21667 26.58333 26.0001 25.0006 25.0005 23.001333 22.8 21.38333 21.55 20.000333];%各个城市纬度
b=[126.6 87.6 125.3166 123.4166 111.6833 116.41 117.2 106.26667 114.48 112.55 117.0 101.8 103.66 113.65 108.95 118.7666 117.28333 121.4833 114.28333 104 120.1666 106.9 91.0001 115.9166 112.98 106.71667 119.3 102.7 121.5 113.23333 108.3166 115.2 115.0016 110.3333];%各个城市经度
for i=1:34
    for j=1:34
        c(i,j)=6371.3*acos(cos(a(1,i)*pi./180)*cos(a(1,j)*pi./180)*cos(b(1,i)*pi./180-b(1,j)*pi./180)+sin(a(1,i)*pi./180)*sin(a(1,j)*pi./180))%利用经纬度计算地球上两点距离
    end
end
for i=1:2
    for j=1:34
        coord(i,j)=a(j);
        coord(2,j)=b(j);
    end
end
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c =
       1.0e+03 *
      列 1 至 3
       0.0000 + 0.0000i   3.0577 + 0.0000i   0.2293 + 0.0000i
       3.0577 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   2.9996 + 0.0000i
       0.2293 + 0.0000i   2.9996 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i
       0.5065 + 0.0000i   2.9087 + 0.0000i   0.2787 + 0.0000i
       1.3239 + 0.0000i   2.0012 + 0.0000i   1.1702 + 0.0000i
       1.0517 + 0.0000i   2.4121 + 0.0000i   0.8583 + 0.0000i
       1.0742 + 0.0000i   2.5116 + 0.0000i   0.8668 + 0.0000i
       1.8560 + 0.0000i   1.6670 + 0.0000i   1.7005 + 0.0000i
       1.3191 + 0.0000i   2.3372 + 0.0000i   1.1194 + 0.0000i
       1.4531 + 0.0000i   2.1898 + 0.0000i   1.2627 + 0.0000i
       1.2871 + 0.0000i   2.6022 + 0.0000i   1.0674 + 0.0000i
       2.2962 + 0.0000i   1.4395 + 0.0000i   2.1430 + 0.0000i
       2.2005 + 0.0000i   1.6146 + 0.0000i   2.0357 + 0.0000i
       1.6375 + 0.0000i   2.4419 + 0.0000i   1.4238 + 0.0000i
       1.9622 + 0.0000i   2.1147 + 0.0000i   1.7652 + 0.0000i
       1.6689 + 0.0000i   3.0077 + 0.0000i   1.4397 + 0.0000i
       1.7377 + 0.0000i   2.9018 + 0.0000i   1.5091 + 0.0000i
       1.6719 + 0.0000i   3.2677 + 0.0000i   1.4463 + 0.0000i
       1.9942 + 0.0000i   2.7622 + 0.0000i   1.7688 + 0.0000i
       2.5736 + 0.0000i   2.0484 + 0.0000i   2.3789 + 0.0000i
       1.8084 + 0.0000i   3.2285 + 0.0000i   1.5807 + 0.0000i
       2.4484 + 0.0000i   2.2898 + 0.0000i   2.2416 + 0.0000i
       3.5652 + 0.0000i   1.5966 + 0.0000i   3.4086 + 0.0000i
       2.1161 + 0.0000i   3.0206 + 0.0000i   1.8873 + 0.0000i
       2.2858 + 0.0000i   2.8437 + 0.0000i   2.0600 + 0.0000i
       2.7627 + 0.0000i   2.5687 + 0.0000i   2.5480 + 0.0000i
       2.2884 + 0.0000i   3.4673 + 0.0000i   2.0614 + 0.0000i
       3.1399 + 0.0000i   2.4945 + 0.0000i   2.9323 + 0.0000i
       2.3502 + 0.0000i   3.7048 + 0.0000i   2.1281 + 0.0000i
       2.8009 + 0.0000i   3.2889 + 0.0000i   2.5720 + 0.0000i
       3.0377 + 0.0000i   3.0048 + 0.0000i   2.8142 + 0.0000i
       2.8995 + 0.0000i   3.5563 + 0.0000i   2.6704 + 0.0000i
       2.8885 + 0.0000i   3.5290 + 0.0000i   2.6592 + 0.0000i
       3.2255 + 0.0000i   3.3796 + 0.0000i   2.9976 + 0.0000i
      列 4 至 6
       0.5065 + 0.0000i   1.3239 + 0.0000i   1.0517 + 0.0000i
       2.9087 + 0.0000i   2.0012 + 0.0000i   2.4121 + 0.0000i
       0.2787 + 0.0000i   1.1702 + 0.0000i   0.8583 + 0.0000i
       0.0000 + 0.0000i   0.9857 + 0.0000i   0.6252 + 0.0000i
       0.9857 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.4123 + 0.0000i
       0.6252 + 0.0000i   0.4123 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i
       0.6114 + 0.0000i   0.5113 + 0.0000i   0.1224 + 0.0000i
       1.5022 + 0.0000i   0.5323 + 0.0000i   0.8889 + 0.0000i
       0.8710 + 0.0000i   0.3932 + 0.0000i   0.2707 + 0.0000i
       1.0248 + 0.0000i   0.3346 + 0.0000i   0.4044 + 0.0000i
       0.7941 + 0.0000i   0.6509 + 0.0000i   0.3650 + 0.0000i
       1.9429 + 0.0000i   0.9738 + 0.0000i   1.3249 + 0.0000i
       1.8222 + 0.0000i   0.8790 + 0.0000i   1.1983 + 0.0000i
       1.1555 + 0.0000i   0.6928 + 0.0000i   0.6224 + 0.0000i
       1.5146 + 0.0000i   0.7636 + 0.0000i   0.9105 + 0.0000i
       1.1651 + 0.0000i   1.1650 + 0.0000i   0.9054 + 0.0000i
       1.2313 + 0.0000i   1.1122 + 0.0000i   0.8986 + 0.0000i
       1.1876 + 0.0000i   1.3796 + 0.0000i   1.0686 + 0.0000i
       1.4905 + 0.0000i   1.1599 + 0.0000i   1.0556 + 0.0000i
       2.1285 + 0.0000i   1.3219 + 0.0000i   1.5226 + 0.0000i
       1.3151 + 0.0000i   1.3988 + 0.0000i   1.1259 + 0.0000i
       1.9786 + 0.0000i   1.2780 + 0.0000i   1.4022 + 0.0000i
       3.1981 + 0.0000i   2.2420 + 0.0000i   2.5738 + 0.0000i
       1.6099 + 0.0000i   1.4031 + 0.0000i   1.2518 + 0.0000i
       1.7815 + 0.0000i   1.4043 + 0.0000i   1.3385 + 0.0000i
       2.2769 + 0.0000i   1.6455 + 0.0000i   1.7326 + 0.0000i
       1.7970 + 0.0000i   1.7894 + 0.0000i   1.5706 + 0.0000i
       2.6674 + 0.0000i   1.9441 + 0.0000i   2.0935 + 0.0000i
       1.8764 + 0.0000i   1.9784 + 0.0000i   1.7252 + 0.0000i
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      列 7 至 9
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      列 10 至 12
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      列 13 至 15
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      列 16 至 18
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      列 19 至 21
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      列 22 至 24
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      列 25 至 27
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      列 28 至 30
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       1.2653 + 0.0000i   3.0481 + 0.0000i   2.3313 + 0.0000i
       1.3724 + 0.0000i   0.6877 + 0.0000i   0.6848 + 0.0000i
       1.0823 + 0.0000i   0.9192 + 0.0000i   0.5805 + 0.0000i
       0.4390 + 0.0000i   1.4897 + 0.0000i   0.7689 + 0.0000i
       1.6687 + 0.0000i   0.2472 + 0.0000i   0.6985 + 0.0000i
       0.0000 + 0.0000i   1.8932 + 0.0000i   1.0926 + 0.0000i
       1.8932 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.8685 + 0.0000i
       1.0926 + 0.0000i   0.8685 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i
       0.6212 + 0.0000i   1.3618 + 0.0000i   0.5041 + 0.0000i
       1.3388 + 0.0000i   0.7591 + 0.0000i   0.2709 + 0.0000i
       1.3132 + 0.0000i   0.7665 + 0.0000i   0.2432 + 0.0000i
       0.9610 + 0.0000i   1.2741 + 0.0000i   0.4487 + 0.0000i
      列 31 至 33
       3.0377 + 0.0000i   2.8995 + 0.0000i   2.8885 + 0.0000i
       3.0048 + 0.0000i   3.5563 + 0.0000i   3.5290 + 0.0000i
       2.8142 + 0.0000i   2.6704 + 0.0000i   2.6592 + 0.0000i
       2.5366 + 0.0000i   2.3971 + 0.0000i   2.3854 + 0.0000i
       2.0263 + 0.0000i   2.1844 + 0.0000i   2.1633 + 0.0000i
       2.0503 + 0.0000i   2.0641 + 0.0000i   2.0467 + 0.0000i
       1.9883 + 0.0000i   1.9683 + 0.0000i   1.9517 + 0.0000i
       1.7512 + 0.0000i   2.0813 + 0.0000i   2.0564 + 0.0000i
       1.7895 + 0.0000i   1.8491 + 0.0000i   1.8300 + 0.0000i
       1.7234 + 0.0000i   1.8505 + 0.0000i   1.8296 + 0.0000i
       1.7532 + 0.0000i   1.7084 + 0.0000i   1.6920 + 0.0000i
       1.6609 + 0.0000i   2.1337 + 0.0000i   2.1068 + 0.0000i
       1.5351 + 0.0000i   1.9736 + 0.0000i   1.9470 + 0.0000i
       1.4279 + 0.0000i   1.4959 + 0.0000i   1.4756 + 0.0000i
       1.2784 + 0.0000i   1.5596 + 0.0000i   1.5348 + 0.0000i
       1.4513 + 0.0000i   1.2323 + 0.0000i   1.2204 + 0.0000i
       1.3408 + 0.0000i   1.1839 + 0.0000i   1.1693 + 0.0000i
       1.6043 + 0.0000i   1.2611 + 0.0000i   1.2548 + 0.0000i
       1.0486 + 0.0000i   1.0271 + 0.0000i   1.0071 + 0.0000i
       0.9739 + 0.0000i   1.5208 + 0.0000i   1.4931 + 0.0000i
       1.4404 + 0.0000i   1.1055 + 0.0000i   1.0980 + 0.0000i
       0.8111 + 0.0000i   1.2665 + 0.0000i   1.2391 + 0.0000i
       1.8851 + 0.0000i   2.5902 + 0.0000i   2.5637 + 0.0000i
       1.0021 + 0.0000i   0.8131 + 0.0000i   0.7967 + 0.0000i
       0.7626 + 0.0000i   0.7922 + 0.0000i   0.7688 + 0.0000i
       0.4507 + 0.0000i   1.0374 + 0.0000i   1.0099 + 0.0000i
       1.1673 + 0.0000i   0.6616 + 0.0000i   0.6603 + 0.0000i
       0.6212 + 0.0000i   1.3388 + 0.0000i   1.3132 + 0.0000i
       1.3618 + 0.0000i   0.7591 + 0.0000i   0.7665 + 0.0000i
       0.5041 + 0.0000i   0.2709 + 0.0000i   0.2432 + 0.0000i
       0.0000 + 0.0000i   0.7264 + 0.0000i   0.7022 + 0.0000i
       0.7264 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0277 + 0.0000i
       0.7022 + 0.0000i   0.0277 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i
       0.3748 + 0.0000i   0.5291 + 0.0000i   0.5150 + 0.0000i
      列 34
       3.2255 + 0.0000i
       3.3796 + 0.0000i
       2.9976 + 0.0000i
       2.7191 + 0.0000i
       2.3165 + 0.0000i
       2.2892 + 0.0000i
       2.2130 + 0.0000i
       2.0886 + 0.0000i
       2.0412 + 0.0000i
       1.9982 + 0.0000i
       1.9634 + 0.0000i
       2.0271 + 0.0000i
       1.8947 + 0.0000i
       1.6740 + 0.0000i
       1.5941 + 0.0000i
       1.5768 + 0.0000i
       1.4904 + 0.0000i
       1.6741 + 0.0000i
       1.2417 + 0.0000i
       1.3454 + 0.0000i
       1.5095 + 0.0000i
       1.1626 + 0.0000i
       2.2220 + 0.0000i
       1.1170 + 0.0000i
       0.9522 + 0.0000i
       0.8198 + 0.0000i
       1.1341 + 0.0000i
       0.9610 + 0.0000i
       1.2741 + 0.0000i
       0.4487 + 0.0000i
       0.3748 + 0.0000i
       0.5291 + 0.0000i
       0.5150 + 0.0000i
       0.0000 + 0.0000i
1
2
3
(2)蚁群算法
    d=c;NC_max=100;m=1000;Alpha=0.95;Beta=5;Rho=0.1;Q=100;
    [R_best,L_best,L_ave,Shortest_Route,Shortest_Length]=ACATSP(d,NC_max,m,Alpha,Beta,Rho,Q)

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Shortest_Route =
      列 1 至 11
        28    26    31    34    30    33    32    27    29    21    18
      列 12 至 22
        16    17    19    24    25    22    20    15    14    10     9
      列 23 至 33
        11     7     6     4     3     1     5     8    13    12     2
      列 34
        23
    Shortest_Length =
       1.5912e+04
1
2
(3)绘制最短路线
    myplot(Shortest_Route,coord,Shortest_Length)

参考文章

  1. 蚁群算法（Ant Colony Optimization） ↩
  2. 蚁群算法与模拟退火算法对旅游路线问题的探究 ↩
  3. 10分钟搞懂蚁群算法 ↩
  4. 蚁群算法（独辟蹊径的进化算法） ↩
  5. 智能算法—蚁群算法 ↩
学习 > 数学建模
#数学建模 #matlab
学习常用模型及算法2.蚁群算法（Ant Colony Optimization）
https://blog.baixf.tk/2020/08/09/数学建模/学习常用模型及算法2.蚁群算法（Ant Colony Optimization）/
作者
白小飞
发布于
2020年8月9日
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