每日一题【20200807】

综合评价

均方差、熵权定权法

例

30个市经济各项水平统计如下，请针对各市经济水平做综合评价。
指标如下：GDP、居民消费水平、固定资产投资、职工平均工资、货物周转量、居民消费价格指数、商品零售价格指数、工业总产值
1.均方差定权法

x=xlsread('zhengfu.xlsx');
[m,n]=size(x);
%求得各自均方差
for j=1:n
    sigma2(j)=0;
    for i =1:m
        v(i,j)=(x(i,j)-min(x(:,j)))/(max(x(:,j))-min(x(:,j)));
        sigma2(j)=sigma2(j)+((v(i,j)-mean(v(:,j)).^2));
    end
end
sigma=sigma2.^(1/2);
%求得权重
alpha=sigma./sum(sigma)
%进行综合评价
zh=v*alpha'
%对结果进行排序
[a,x] = sort(zh, 'descend')

alpha =
    0.1248    0.1110    0.0967    0.1077    0.0886    0.1288    0.1883    0.1540
zh =
    0.4681
    0.3544
    0.6282
    0.4471
    0.4479
    0.5950
    0.4212
    0.5126
    0.6845
    0.3786
    0.2508
    0.1635
    0.2094
    0.2057
    0.3751
    0.2746
    0.3051
    0.2436
    0.2915
    0.2298
    0.0509
    0.3500
    0.2015
    0.2731
    0.1122
    0.2312
    0.1938
    0.1654
    0.1387
    0.2143
a =
    0.6845
    0.6282
    0.5950
    0.5126
    0.4681
    0.4479
    0.4471
    0.4212
    0.3786
    0.3751
    0.3544
    0.3500
    0.3051
    0.2915
    0.2746
    0.2731
    0.2508
    0.2436
    0.2312
    0.2298
    0.2143
    0.2094
    0.2057
    0.2015
    0.1938
    0.1654
    0.1635
    0.1387
    0.1122
    0.0509
x =
     9
     3
     6
     8
     1
     5
     4
     7
    10
    15
     2
    22
    17
    19
    16
    24
    11
    18
    26
    20
    30
    13
    14
    23
    27
    28
    12
    29
    25
    21

2.熵权定权法

%选择是效率型还是成本型标记
L=xlsread('zhengfu.xlsx',-1)
x=xlsread('zhengfu.xlsx',-1)
[m,n]=size(x);
%矩阵去量纲
R=zeros(m,n);
for i=1:m
    for j=1:n
%根据指标确定是越大越优型还是越小越优型
        if L(j)==1
            R(i,j)=(x(i,j)-min(x(:,j)))/(max(x(:,j))-min(x(:,j)));
        end
    end
end
%给第j项指标对不同评价对象求和，得到sumR
sumR=sum(R);
%初始化特征比重矩阵p
p=zeros(m,n); %零矩阵，可有可无
%计算第i个评价对象指标的特征比重
for i =1:m
    for j=1:n
        p(i,j)=R(i,j)/sumR(j);
    end
end
%判断p中元素是否为0，如果为0，p(i,j)*ln(p(i,j))=0
tp=zeros(m,n);
for i=1:m
    for j=1:n
%根据p(i,j)是否小于等于零给tp赋值
        if p(i,j)<=0
            tp(i,j)=0
        else
            tp(i,j)=p(i,j)*log(p(i,j));
        end
    end
end
%计算第j项指标的条件熵
H=-sum(tp);
%计算第j项指标的熵值
E=H/log(m);
%计算差异系数G
G=1-E;
%计算熵权W
W=G/sum(G)

W =
    0.0486    0.0670    0.2085    0.1995    0.2264    0.1923    0.0191    0.0385

参考

1. NULL ↩